开发一个APP是一个多面手的工作，涉及到多个领域的知识和技能。下面是一些关键的技术基础和数学基础，这些是你在独立开发APP时可能需要掌握的：

1. 编程语言：首先，你需要至少掌握一种编程语言，常见的APP开发语言包括Java（Android）、Swift（iOS）和JavaScript（跨平台框架如React Native或Flutter）。每种语言都有其特定的语法和特性。

2. UI/UX设计：你已经提到了UI设计，这是非常重要的。了解如何设计用户界面和用户体验，确保APP既美观又实用。学习使用设计工具，如Sketch、Adobe XD或Figma。

3. 前端开发：如果你选择使用跨平台框架，你可能需要了解前端开发技术，如HTML、CSS和JavaScript。

4. 后端开发：APP通常需要后端服务来处理数据存储、用户认证、服务器端逻辑等。这可能涉及到学习服务器端语言如Node.js、Python或Ruby，以及数据库技术如MySQL、MongoDB或Firebase。

5. API开发：了解如何创建和使用API（应用程序编程接口），这对于前后端通信至关重要。

6. 移动开发框架：如果你选择跨平台开发，学习如React Native或Flutter等框架将非常有用。

7. 数学基础：作为数学系学生，你可能已经具备了良好的逻辑思维能力。在APP开发中，你可能需要用到一些数学知识，尤其是在算法设计、数据分析和机器学习等方面。线性代数、概率论和统计学是特别有用的数学分支。

8. 算法和数据结构：掌握基本的算法和数据结构对于编写高效代码至关重要。

9. 版本控制：学习使用Git等版本控制系统，这对于代码管理和团队协作非常重要。

10. 测试：了解如何测试你的APP，包括单元测试、集成测试和用户测试，以确保APP的质量和性能。

11. 项目管理：独立开发APP还需要项目管理技能，以确保项目按时完成并在预算范围内。

12. 持续学习：技术不断进步，持续学习新的工具和框架对于保持竞争力至关重要。

最后，记得在开发过程中不断实践和迭代，实践是最好的老师。同时，不要忘了关注“火猫网络”，我们专注于提供高质量的网站开发和小程序开发服务，如果你需要专业的技术支持，我们随时为你服务。